Цена, руб. - 800
Задача 1.
Имеется информация по 10 регионам о среднедневной зарплате X (ден. ед.) и расходах на покупку продовольственных товаров в общих расходах Y (%):
|
№ п/п
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
|
X
|
340
|
389
|
452
|
509
|
540
|
567
|
643
|
658
|
679
|
720
|
|
Y
|
70,1
|
62,1
|
66,1
|
65,6
|
55,6
|
58
|
55,1
|
57,3
|
53,1
|
48,1
|
1. Оцените коэффициенты линейной регрессии Y = b0 + b1X + e по методу наименьших квадратов.
2. Проверьте статистическую значимость оценок b0, b1, теоретических коэффициентов b0, b1при уровне значимости a = 0,05.
3. Рассчитайте 95%-ные доверительные интервалы для теоретических коэффициентов регрессии.
4. Спрогнозируйте долю расходов на покупку продовольственных товаров при средней зарплате X = 700 ден. ед. и рассчитайте 95% доверительный интервал для условного математического ожидания M(Y|X = 700).
5. Рассчитайте границы интервала, в котором будет сосредоточено не менее 95% возможных значений Y при X = 700.
6. Оцените на сколько процентов изменятся расходы на покупку продовольствия, если среднедневная зарплата вырастет на 10 ден. ед.
7. Рассчитайте коэффициент детерминации R2.
8. Рассчитайте F-статистику для коэффициента детерминации и оцените его статистическую значимость.
Задача 2.
Известны данные для 30 домохозяйств (в условных единицах) по доходам (X) и расходам (Y):
|
X
|
26
|
28
|
31
|
32
|
34
|
35
|
37
|
40
|
41
|
43
|
|
Y
|
11,2
|
9,74
|
12,4
|
15
|
12,2
|
12,1
|
16,4
|
14,7
|
16,4
|
20,2
|
|
X
|
45
|
48
|
49
|
52
|
53
|
54
|
57
|
60
|
61
|
62
|
|
Y
|
14,9
|
19,2
|
23
|
24,4
|
21,2
|
17,8
|
22,8
|
28,2
|
21,6
|
20,5
|
|
X
|
63
|
66
|
67
|
68
|
69
|
70
|
75
|
77
|
79
|
80
|
|
Y
|
29,6
|
31
|
24,8
|
22,4
|
22,8
|
34,9
|
31,5
|
30,8
|
23,3
|
41,1
|
1. Оцените коэффициенты линейной регрессии Y = b0 + b1X + e по методу наименьших квадратов.
2. Примените тест Голдфелда-Квандта для изучения гипотезы об отсутствии гетероскедастичности остатков.
3. В случае гетероскедастичности остатков примените взвешенный метод наименьших квадратов, предполагая, что дисперсии отклонений  s2i пропорциональны x2i .
4. Определите, существенно ли повлияла гетероскедастичность на качество оценок в уравнении, построенном по обычному методу наименьших квадратов.
Задача 3.
Рассчитайте стандартные ошибки  коэффициентов модели линейной регрессии, если  .
Задача 4.
Имеются следующие данные об остатках парной линейной регрессии (t–номер момента наблюдения)
Сделайте вывод о наличии или отсутствии автокорреляции, применив тест Дарбина-Уотсона.
| 