Задача1.

Имеется информация  за 10 лет относительно среднего дохода Х и среднего потребления У (млн. руб.)

Задача 2.

По 15 наблюдениям получены следующие результаты:

1. Оцените коэффициенты линейной регрессии

2. Определите стандартные ошибки коэффициентов.

3. Вычислите .

4. Оцените статистическую значимость коэффициентов регрессии и детерминации при уровне значимости.

Задача 3.

            Пусть определена регрессия , причем  . При отбрасывании переменной и оценке регрессии   коэффициент оказался отрицательным  . Возможно ли это? Если да, тогда при каких обстоятельствах?

Задача 4.

 

    Докажите, что график уравнения парной линейной регрессии всегда проходит через точку с координатами ? ?, где   - средние значения переменных.

 

Цена, руб. - 800

 

 

 

Задача1. Имеется информация  за  10 лет относительно среднего дохода  Х и среднего потребления У (млрд. руб.):

1. Оцените коэффициенты линейной регрессии у=β0+β1х+ε по методу наименьших квадратов.
2. Проверьте статистическую значимость оценок b0 и b1 теоретических коэффициентов β0 и β1  при уровне значимости α=0,05.
3. Рассчитайте 95%-е доверительные интервалы для теоретических коэффициентов регрессии.
4. Спрогнозируйте потребление при доходе  х=23 и рассчитайте 95%-е доверительный интервал  для условного математического ожидания М(у|х=23).
5. Рассчитайте границы интервала, в котором будет сосредоточено не менее 95% возможных объемов потребления  при доходе х=23.
6. Оцените,  насколько   изменится потребление, если доход вырастет на 3 млн.руб.
7. Рассчитайте коэффициент детерминации R².
8. Рассчитайте F-статистику для коэффициента детерминации и оцените его  статистическую значимость.

Задача2. Имеется следующая модель кейнсианского типа:

Переменные C, I ,T,Y являются эндогенными. Определите, идентифицировано ли каждое из уравнений  модели. Напишите приведенную форму модели.

Задача3. Для оценки коэффициентов уравнения регрессии  у= β₀ + β₁х₁+ β₂х₂+ε  вычисления проведены в матричной форме.

Определите эмпирические коэффициенты регрессии.

Задача4. Коэффициент детерминации между переменными X и Y равен 0,64.

Каким будет коэффициент корреляции в случае линейной модели регрессии?

Цена, руб. - 800

Задача1. Имеется информация  о деятельности 10 компаний. Х – оборот капитала  (млрд.руб.), У – чистый доход (млрд.руб.)

Оцените коэффициенты линейной регрессии у=β0+β1х+ε по методу наименьших квадратов.

Проверьте статистическую значимость оценок b0 и b1 теоретических коэффициентов β0 и β1  при уровне значимости α=0,05.

Рассчитайте 95%-е доверительные интервалы для теоретических коэффициентов регрессии.

Задача2. Имеется информация за 15 лет относительно среднего дохода Х и среднего потребления  У (млн. руб.)

1. Оцените коэффициенты линейной регрессии   у= β₀ + β₁х₁+ β₂х₂+ε  по методу наименьших квадратов.

2. Вычислите значение статистки Дарбина-Уотсон и проанализируйте наличие автокорреляции остатков.

3. При наличии автокорреляции переоцените  уравнение регрессии, используя для этого один цикл метода Кохрана-Оркатта.

Задача3. Имеются следующие значения переменных х  и у:

Рассчитайте коэффициент корреляции r_ху, проверьте гипотезу о наличии (отсутствии) корреляционной зависимости.

Задача4. Как действует на величину коэффициента корреляции r_ху увеличение в n раз всех значений переменных х и у?

Цена, руб. - 800

Задача 1.

Имеется информация по 10 регионам о среднедневной зарплате X (ден. ед.) и расходах на покупку продовольственных товаров в общих расходах Y (%):

№ п/п	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
X	340	389	452	509	540	567	643	658	679	720
Y	70,1	62,1	66,1	65,6	55,6	58	55,1	57,3	53,1	48,1

1. Оцените коэффициенты линейной регрессии Y = b₀ + b₁X + e по методу наименьших квадратов.

2. Проверьте статистическую значимость оценок b₀, b₁, теоретических коэффициентов   b₀, b₁при уровне значимости a = 0,05.

3. Рассчитайте 95%-ные доверительные интервалы для теоретических коэффициентов регрессии.

4. Спрогнозируйте долю расходов на покупку продовольственных товаров при средней зарплате X = 700 ден. ед. и рассчитайте 95% доверительный интервал для условного математического ожидания M(Y|X = 700).

5. Рассчитайте границы интервала, в котором будет сосредоточено не менее 95% возможных значений Y при X = 700.

6. Оцените на сколько процентов изменятся расходы на покупку продовольствия, если среднедневная зарплата вырастет на 10 ден. ед.

7. Рассчитайте коэффициент детерминации R².

8. Рассчитайте F-статистику для коэффициента детерминации и оцените его статистическую значимость.

Задача 2.

Известны данные для 30 домохозяйств (в условных единицах) по доходам (X) и расходам (Y):

1. Оцените коэффициенты линейной регрессии Y = b₀ + b₁X + e по методу наименьших квадратов.

2. Примените тест Голдфелда-Квандта для изучения гипотезы об отсутствии гетероскедастичности остатков.

3. В случае гетероскедастичности остатков примените взвешенный метод наименьших квадратов, предполагая, что дисперсии отклонений s²_i пропорциональны x²_i .

4. Определите, существенно ли повлияла гетероскедастичность на качество оценок в уравнении, построенном по обычному методу наименьших квадратов.

Задача 3.

Рассчитайте стандартные ошибки коэффициентов модели линейной регрессии, если .

Задача 4.

 Имеются следующие данные об остатках парной линейной регрессии (t–номер момента наблюдения)

Сделайте вывод о наличии или отсутствии автокорреляции, применив тест Дарбина-Уотсона.

Цена, руб. - 800.

Задача1. Имеется информация  по 10 предприятиям в зависимости  от себестоимости У(ден. ед) единицы продукции от  трудоемкости единицы продукции Х (чел час)

1.     Оцените коэффициенты линейной регрессии у=β0+β1х+ε по методу наименьших квадратов.

2.     Проверьте статистическую значимость оценок b0 и b1 теоретических коэффициентов β0 и β1  при уровне значимости α=0,05.

3.     Рассчитайте 95%-е доверительные интервалы для теоретических коэффициентов регрессии.

4.     Спрогнозируйте чистый себестоимость  при трудоемкости Х=15,0 и рассчитайте 95%-е доверительный интервал  для условного математического ожидания М(у|х=15,0).

5.     Рассчитайте границы интервала, в котором будет сосредоточено не менее 95% возможных значений себестоимости  при трудоемкости Х=15,0.

Задача2. Предполагается, что объем предложения некоторого блага У для функционирующей в условиях конкуренции фирмы зависит линейно от ценыХ1 данного блага и от заработной платы Х2 сотрудников фирмы, производящих благо:  у= β₀ + β₁х₁+ β₂х₂+ε

Задача3. При расчете коэффициентов уравнения регрессии у= b₀ + b₁х₁ была допущена ошибка при определении коэффициента b₀ (коэффициент  был вычислен b₁ правильно). В результате получили b₀ =5, сумма остатков оказалось равной 40. Определите коэффициент b₀.

Задача4. Коэффициент корреляции между переменными Х и У равен 0,9. Каким будет коэффициент детерминации в случае линейной регрессии?

Цена, руб. - 800

Задача1. Имеется информация по 10 предприятиям о зависимости удельных постоянных расходов Y от объема выпускаемой продукции X

1.Оцените коэффициенты линейной регрессии у=β0+β1х+ε по методу наименьших квадратов.

2.Проверьте статистическую значимость оценок b0 и b1 теоретических коэффициентов β0 и β1  при уровне значимости α=0,05.

3. Рассчитайте 95%-е доверительные интервалы для теоретических коэффициентов регрессии.

Задача2. Выберите подходящую нелинейную модель, линеаризуйте ее и оцените параметры, если имеются следующие данные (X - объясняющая переменная, Y - зависимая переменная).

Задача3. Рассматривается модель у= b₀ + b₁х₁+ b₂х₂+е

Задача4. Чему равны коэффициент детерминации R² и F - статистика в случае строгой функциональной зависимости y от x ?

Цена, руб. - 800

 

 

ЗАДАЧА  1

 Имеется информация  по десяти предприятиям о потреблении материалов Y от объема производства продукции X:

1.     Оцените коэффициенты линейной регрессии у=β₀+β₁х+ε по методу наименьших квадратов.

2.     Проверьте статистическую значимость оценок b₀ и b₁ теоретических коэффициентов β₀ и β₁  при уровне значимости α=0,05.

3.     Рассчитайте 95%-е доверительные интервалы для теоретических коэффициентов регрессии.

 

ЗАДАЧА  2

 

Выберите подходящую нелинейную модель, линеаризуйте ее и оцените параметры, если имеются следующие данные (Х – объясняющая переменная, Y – зависимая переменная).

ЗАДАЧА  3

 Коэффициент корреляции двух переменных Х и Y равен 0,85. Чему будет равен коэффициент корреляции, если все значения переменных Х и Y умножить на -10?

ЗАДАЧА  4

Как ведет себя зависимая переменная с ростом объясняющей переменной в модели линейной регрессии, если коэффициент корреляции меньше, чем коэффициент детерминации?

Цена, руб. - 800

Задача 1.

Имеется информация  по 10 предприятиям концерна об объеме продаж У (млн руб.) при затратах на рекламу  Х (млн руб.).

1. Оцените коэффициенты линейной регрессии у=β₀+β₁х+ε по методу наименьших квадратов.

2. Проверьте статистическую значимость оценок b₀ и b₁ теоретических коэффициентов β₀ и β₁  при уровне значимости α=0,05.

3. Рассчитайте 95%-е доверительные интервалы для теоретических коэффициентов регрессии.

4. Спрогнозируйте объем продаж при затратах на рекламу Х=2,5 и рассчитайте 95% доверительный интервал  для условного математического ожидания М(У|Х=2,5).

5. Рассчитайте границы интервала, в котором будет сосредоточено не менее 95% возможных объемов продаж при затратах на рекламу Х=2,5.

6. Оцените,  насколько  изменится объем продаж, если расходы на рекламу  вырастут  на 0,1 млн руб.

7. Рассчитайте коэффициент детерминации R².

8. Рассчитайте F-статистику для коэффициента детерминации и оцените его  статистическую значимость.

Задача 2.

Даны следующие данные (Х – объясняющая переменная, У – зависимая переменная). Выберите подходящую нелинейную модель, линеаризуйте ее и оцените параметры.

Задача 3.

Построены две эмпирические модели (1)  и  (2).  Коэффициенты детерминации  (1)  и  (2). Можно ли сказать, что уравнение (2) лучше описывает исходные данные, чем уравнение (1). Ответ обосновать.

Задача 4.
Если построить модель  , где У - прибыль, Х1 - доход, Х2 - затраты, то какими будут коэффициенты регрессии?

Цена, руб. - 800

Задача 1.

Имеется информация по 10 предприятиям оптовой торговли об объеме реализации Y относительно размера торговой площади X

1.Оценить коэффициенты линейной регрессии  по методу наименьших квадратов.

2. Проверить  статистическую значимость оценок b₁ и b₀ теоретических коэффициентов β₀, β₁ при  уровне значимости α=0,05.

Задача 2.

Имеются данные о динамике оборота розничной торговли и потребительских цен региона за два года. Используя метод Ш.Алмона, оценить параметры модели с распределенным лагом. Длину лага выберите не более 4, степень аппроксимирующего полинома – не более 3. Оцените качество построенной модели.

Задача 3

Теоретическое уравнение регрессии и эмпирическое уравнение регрессии. Какое из уравнений и почему лучше описывает выборочные данные?

Задача 4.

Если построить модель , где y-прибыль, x₁ - доход, x₂ -  затраты, то каким будет коэффициент детерминации?

 Цена, руб. - 800

Задача 1.

Имеется информация  по 10 предприятиям оптовой торговли об объеме реализации У относительно товарных запасов  Х:

Оцените коэффициенты линейной регрессии у=β0+β1х+ε по методу наименьших квадратов.

Проверьте статистическую значимость оценок b0 и b1 теоретических коэффициентов β0 и β1  при уровне значимости α=0,05.

Рассчитайте 95%-е доверительные интервалы для теоретических коэффициентов регрессии.

Спрогнозируйте объем реализации при размере  товарных запасов  х=20 и рассчитайте 95%-е доверительный интервал  для условного математического ожидания М(у|х=20).

Рассчитайте границы интервала, в котором будет сосредоточено не менее 95% возможных объемов реализации  при  уровне запасов х=20.

Оцените,  насколько  единиц изменится объем реализации, если товарные запасы вырастут на 1.

Рассчитайте коэффициент детерминации R².

Рассчитайте F-статистику для коэффициента детерминации и оцените его  статистическую значимость.

Задача 2.

На предприятии используются станки двух фирм (А,В). Исследуется надежность этих станков. Учитывается возраст станка ( X , в месяцах) и время (Y , в часах) безаварийной работы до последней поломки. Выборка из 36 станков дала следующие результаты.

Задача 3.

Выведите непосредственно методом наименьших квадратов  формулу для оценки коэффициента наклона в регрессии без свободного члена, т.е. найдите оценку параметра   в регрессииминимизацией суммы квадратов отклонений 

Задача 4.

Как ведет себя зависимая переменная с ростом объясняющей переменной в модели  линейной регрессии, если коэффициент корреляции больше, чем коэффициент детерминации?

 

Цена, руб. - 800