|
Задание №10
С какой вероятностью при случайной расстановке букв А, А, А, А, А, Б, Б, Д, К, Р, Р образуется слово «АБРАКАДАБРА»?
Задание №20
Банк выдал три кредита по 10 миллионов у. е. Вероятность своевременного возврата кредита оценивают в 0,9. Найти вероятность следующих событий: а) вернут все кредиты; б) вернут хоть что-нибудь; в) вернут не менее 20 миллионов у. е.
Задание №30
Аудитор распознает правильный документ с вероятностью 0,7, а неправильный с вероятностью 0,2. Какая доля документов будет признана правильными? Какая доля документов среди правильных будут фактически правильными, если в совокупности 80% правильных документов?
Задание №40
В институте математики и компьютерных наук Тюменского государственного университета 10% студентов получают только отличные оценки, 60% - просто успевают (не получают высших оценок по всем предметам) и 30% - не успевают. Какова вероятность того, что среди трех выбранных наугад студентов окажется один студент, имеющий только высшие оценки, один просто успевающий и один, неуспевающий студент? Задание №50
Две железнодорожные компании конкурируют из-за перевозки 1000 пассажиров, отправляя поезда в одно и то же время. Если каждый пассажир может с одинаковой вероятностью выбрать поезд как одной, так и другой компании, то по скольку мест должны предусмотреть эти компании, если они хотят быть уверенными, что вместительность их поездов окажется достаточной в 99 случаях из 100?
Задание №60
В городе Тюмени малышей поздравляют с Новым годом 365 Дедов Морозов. Оцените вероятность того, что из них: А) не один не родился 1 января; Б) ровно трое отмечают свой день рождения 1-го января; В) не менее трех отмечают свой день рождения 1 января. Задание №70
У банка есть два вкладчика, для которых время хранения вкладов Т1, Т2 имеет равномерное распределение от 3 до 9 месяцев. Банк интересует вопрос – какое время Т будут хранится оба вклада. Найти: а) среднее; б) 10%-ную точку; в) распределение; г) решить эту задачу, когда время хранения вкладов имеет показательное распределение со сроком 6 месяцев.
Задание №80
По стандарту на 100 батонов с изюмом положено 2000 изюминок. Однако в первом, обследованном батоне оказалось всего 13 штук, а во втором 28. Есть ли основание для вывода о невложении, о перевложении? Указать 95%-ные границы типичных значений.
Задание №90
Туристическая компания предлагает места в гостиницах приморского курорта. Менеджера компании интересует, насколько возрастет привлекательность гостиницы в зависимости от ее расстояния до пляжа. С этой целью по 14 гостиницам города была выяснена среднегодовая наполняемость номеров и расстояние в километрах от пляжа.
А. Расстояние, км Б. Наполняемость, %
Постройте график исходных данных и определите по нему характер зависимости. Рассчитайте выборочный коэффициент линейной корреляции Пирсона, проверьте его значимость при а = 0,05. Постройте уравнение регрессии и дайте интерпретацию полученных результатов.
А. 0,1 0,1 0,2 0,3 0,4 0,4 0,5 0,6 0,7 0,7 0,8 0,8 0,9 0,9
Б. 92 95 96 90 89 86 90 83 85 80 78 76 72 75
Задание №100
В некоторых странах Западной Европы начиная с XVII в. и до империалистической войны 1914 г. существовала следующая государственная лотерея: лотерея содержала 90 номеров, из которых в каждый очередной тираж выходили какие-либо 5 номеров; игрок имел право сделать заранее ставку на любой номер или на группу номеров, и если все записанные им номера оказывались в числе пяти вышедших в тираж, то взамен ставки он получал выигрыш, превышающий ставку в 15 раз, если он записал один номер; в 27 раз, если он записал 2 номера; в 5500 раз, если он записал три номера; в 75000 раз, если он записал 4 номера; в 1000000 раз, если он записал пять номеров. Найти среднее значение выигрыша игрока, записавшего один номер, два номера, …, пять номеров. Предположим, что ставку на три номера сделали 100000 человек. Найти вероятность того, что число выигравших среди них превысит 10.
| 