Задание №2

         Сколькими способами можно рассадить семь человек по кругу? Два расположения считаются одинаковыми, если каждый имеет тех же соседей (не обязательно с той же стороны).

Задание №12

         Разыскивая специальную книгу, студент решил обойти три библиотеки. Для каждой библиотеки одинаково вероятно есть в ее фондах книга или нет. И если книга есть, то одинаково вероятно занята она другим читателем или нет. Что более вероятно – достанет ли студент книгу или нет, если известно, что библиотеки комплектуются независимо одна от другой?

Задание №22

         Двое поочередно бросают монетку. Выигрывает тот, у кого раньше выпадет герб. Определить вероятность выигрыша для каждого игрока.

Задание №32

         Ценная бумага может подорожать на 1% в течение следующего месяца с вероятностью 0,6. Она также может подешеветь на 1% в течение следующего месяца с вероятностью 0,4. Предположим, что ценная бумага в данный момент стоит 10$. Найдите вероятность, что она будет стоить 10,40$ через год.

Задание №42

         Для лица, дожившего до 20-летнего возраста, вероятность смерти на 21-м году жизни равна 0,006. В случае смерти застрахованного страховое учреждение выплачивает наследникам 500 у.е. Застрахована группа в 10000 человек 20-летнего возраста. Какую минимальную стоимость страховых взносов следует установить, чтобы вероятность того, что к концу года страховое учреждение окажется в убытке, была не больше 0,1?

52. Агент по рекламе распространяет в городе 10000 проспектов. В этом городе имеется 2000 кварталов. Пусть каждый проспект с одинаковой вероятностью может попасть в любой квартал. Какова вероятность, что хоть один квартал останется без проспекта?

62. Кровь 10 человек смешивают и проводят анализ смеси. Если он отрицателен, то его достаточно. Если положителен, то каждого человека проверяют отдельно. Каковы ожидаемая экономия данного метода в числе анализов по сравнению с обычным способом при доле больных: а) 1%; б) 0,1%. Обследуется 100 тыс.человек. Стоимость анализа 10 долларов.

72. Среднее суточное потребление продукта в некоторой совокупности равно 200 тонн, стандартное отклонение G = 50 т.

а) Найти запас продукта, который покрывает суточную потребность с вероятностью 1) 0,8 (рисковая политика); 2) 0,99 (осторожная политика);

б) Найти требуемый месячный запас продукта (30 дней);

в) Как следует изменить среднее предложение (не меняя стандартного отклонения), чтобы спрос удовлетворялся с вероятностью 0,95.

Задание 82.

Случайная величина Х распределена по закону Коши, определяемому функцией распределения вероятностей при  -∞ < Х < + ∞. а) Выбрать коэффициенты а, b с таким образом, чтобы данное распределение соответствовало случайной величине непрерывного типа, б) Вычислить плотность вероятности распределения Коши. Существует ли математическое ожидание и моменты более высокого порядка у данного распределения? В) Найти моду, медиану и квантиль t, порядка р=0,75 распределения Коши.

Задание 92.

При проверке двух предприятий розничной торговли ревизор установил, что в одном магазине для случайной выборки n=10 счетов среднее сальдо счета равно 54 у.е., а в другом, при таком же объеме выборки – 45 у.е. используя 95%-ые доверительные границы, оцените разность средних сальдо для первого магазина G1 = 3 у.е., а для второго магазина G2 = 2 у.е. Предполагая нормальное распределение сальдо счета.