Задача 3. Трое игроков в карты. Каждому из них сдано по 10 карт и две карты оставлены в прикупе. Один из игроков видит, что у него на руках 6 карт бубновой масти и 4 – не  бубновой. Он сбрасывает две карты из этих четырёх и берёт себе прикуп.

Найти вероятность того, что он прикупит две бубновых карты.

Задача 13. В магазин поступает минеральная вода в бутылках от 2-х изготовителей: местного и иногороднего, причём местный поставляет 40% всей продукции. Вероятность того, что при транспортировке бутылка окажется разбитой, для местной 0,5%, а иногородней 2%. Какова вероятность того, что взятая наудачу бутылка окажется неразбитой. Какова ожидаемая доля (в %) разбитых бутылок.

Задача 23. Спички в полной коробке отсырели и зажигаются с вероятностью 0,5. Друзья по очереди пытаются зажечь спичку. Какова вероятность того, что это удастся сделать первому?

Задача 33. В партии арбузов 80% спелых, остальные недоспелые. Наугад отобраны четыре арбуза. Какова вероятность того, что среди них: а) не менее 3-х спелых; б) не все спелые.

Задача 43. Вероятность появления события А в опыте равна 0,2. Опыт повторили независимым образом 400 раз. Какова вероятность того, что это событие А произойдёт: а) 70 раз; б) 80 раз; в) не менее 70, но не более 90 раз; г) не менее 78 раз; д) не более 78 раз.

Задача 53. Инвестор имеет возможность составить портфель из трех видов некоррелированных бумаг, эффективности  и риски  которых даны в таблице. Рассмотрите все варианты составления портфеля из этих бумаг равными долями. Дать графическое изображение всех этих портфелей точками (по осям координат – эффективность, риск). Есть ли точки, оптимальные по Парето?

Задача 63. Изучение ежедневных изменений цен на двух финансовых рынках выявило следующее:

 Рассчитайте вероятности:

а) роста цен на рынке 1;

б) роста цен на рынке 1 при условии, что цены на рынке 2 растут;

в) роста цен на рынке 2 при условии, что цены на рынке 1 растут.

Задача 73. В таблице указано количество машин, которые «КТК» имеет в каждом из своих шести региональных отделений.

Ниже показан среднемесячный доход отделений в 1997 г.

а) Вычислите коэффициент корреляции между количеством машин и месячным доходом отделений «КТК». Прокомментируйте значимость этого значения.

б) Определите уравнение регрессии, соотносящее эти две переменные, и с его помощью оцените среднемесячный доход предлагаемого к открытию седьмого отделения с парком из 20 машин. Прокомментируйте пригодность данной оценки.

Какие дополнительные факторы могут повлиять на точность и надежность такого рода прогнозов?

Задача 83. Компания утверждает, что новый вид зубной пасты для детей лучше предохраняет зубы от кариеса, чем зубные пасты, производимые другими фирмами. Для проверки эффекта в случайном порядке была отобрана группа из 400 детей, которые пользовались новым видом зубной пасты. Другая группа из 300 детей, также случайно выбранных, в это же время пользовалась другими видами зубной пасты, После окончания эксперимента было выяснено, что у 30 детей, использующих новую пасту, и 25 детей из контрольной группы появились новые признаки кариеса. Имеются ли у компании достаточные основания для утверждения о том, что новый сорт зубной пасты эффективнее предотвращает кариес, чем другие виды зубной пасты? Принять уровень значимости

Задача 93. Врач-исследователь выясняет зависимость площади пораженной части легких у людей, заболевших эмфиземой легких, от числа лет курения. Статистические данные, собранные им в некоторой области, имеют следующий вид:

Постройте график исходных данных и определите по нему характер зависимости. Рассчитайте выборочный коэффициент линейной корреляции Пирсона, проверьте его значимость при  Постройте уравнение регрессии и дайте интерпретацию полученных результатов. Если человек курил 30 лет, то сделайте прогноз о степени поражения легких у случайно выбранного пациента, больного эмфиземой